Побережный А.И. стр.
1 31.10.02
Простые числа.
В натуральном ряду простые числа разбросаны очень непредсказуемым образом. С давних времен математики изобретали формулу для простых чисел. Самым лучшим результатом была бы формула вида р=f(n), где n-натуральное. Но до сих пор математики даже не приблизились к решению данной проблемы. Задача даже ставиться в более мягкой форме, допускается появление составных чисел в формуле, но чтобы вычислялись все простые числа. Пока неизвестно решение проблемы и в такой облегченной постановке.
В данной работе предпринимается попытка систематизации, некоторого упорядочения множества простых чисел. В основе рассуждений лежит ряд последовательных простых чисел: 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,… и так до бесконечности.
Теперь рассмотрим последовательность частичных произведений:
П1=1, П2=1*2=2, П3=1*2*3=6, П4=1*2*3*5=30, П5=1*2*3*5*7=210,
П6=1*2*3*5*7*11=2310, П7=1*2*3*5*7*11*13=30030, … и так далее.
Обозначим Пi-произведение первых i простых чисел.
Любое натуральное число можно записать в виде N=a*Пmax+b, где
Пmax-максимальное произведение не превышающее N,
a-целое число такое, что 0<a<p(max+1),
b-остаток, 0<b<Пmax
Например: 512=2*П5+92 или 21=3*П3+3.
Следовательно все натуральные числа в пределах конкретного произведения определяются парой натуральных чисел (a,b). Построим таблицу для П4
|
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
|
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
|
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
|
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
|
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
|
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
Обращаю внимание, что простые числа больше 6 (П3) выстроились в один ряд. И такая закономерность будет выполняться для произвольного Пi. Правда есть нюанс: среди простых появляются некоторые составные, в нашем случае число 25.
Теперь строим таблицу простых чисел для П4=30
|
7 |
13 |
19 |
25 |
|
11 |
17 |
23 |
29 |
Аналогично строятся таблицы простых чисел для других произведений. В приложении окрашенные ячейки представляют собой составные числа(ложнопростые).
Следствие: Любое натуральное число N=а1*П1+а2*П2+а3*П3+…+аI*Пi,
то есть существует система счисления, основанная на простых числах.
Следствие: Определив все значения какой-нибудь таблицы простых чисел, можно однозначно построить следующую таблицу, что дает возможность прогнозировать и строить новые простые числа, используя только арифметические действия.